基础数学示例

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

解题步骤 1

要将 $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a^{4}$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

解题步骤 3.2

从 $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 b^{5}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

解题步骤 3.2.2

从 $5 b^{7} a^{2}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

解题步骤 3.2.3

从 $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

解题步骤 3.4

约去 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

解题步骤 3.5

约去 $b^{5}$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

解题步骤 3.5.2.4

用 $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ 除以 $1$ 。

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

解题步骤 3.7

重新排序。

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解题步骤 3.7.1

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

解题步骤 3.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $b^{2}$ 。

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

解题步骤 4.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$

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